Fisitafsi - Kuat medan gravitasi adalah gaya gravitasi persatuan massa benda yang dialami oleh suatu benda di titik tertentu. Jika dihubungkan dengan kinematika gerak benda, kuat medan gravitasi sering juga disebut sebagai percepatan gravitasi. Kumpulan soal dan pembahasan tentang kuat medan gravitasi ini terdiri dari beberapa model soal yang sering keluar dalam soal-soal latihan. Beberapa soal disusun menyerupai soal ujian nasional atau ujian masuk perguruan tinggi.
Beberapa model soal tentang kuat medan gravitasi antaralain:
1). Menentukan hubungan jari-jari orbit dengan kuat medan gravitasi
2). Menentukan perbandingan kuat medan gravitasi yang dialami dua benda
3). Menentukan ketinggian benda agar kuat medan gravitasi berubah
4). Menentukan percepatan gravitasi di ketinggian tertentu
5). Menentukan resultan gaya gravitasi di suatu titik
Seorang astronot berada pada orbit lingkaran dengan jari-jari R mengitari bumi dengan kuat medan gravitasi g. Agar kuat medan gravitasi menjadi ¼g, maka jari-jari orbit harus sama dengan ...
A. 2R
B. 4R
C. R
D. ½R
E. ¼R
Pembahasan :
Dik : r1 = R, g1 = g, g2 = ¼g
Dit : r2 = ... ?
Kuat medan gravitasi di orbit yang jari-jarinya R adalah:
Karena G dan M tetap, maka belaku perbandingan:
⇒ r22 = 4R2
⇒ r2 = 2R
Jadi, agar kuat medan gravitasinya menjadi ¼ dari kuat medan gravitasi semula, maka jari-jari orbitnya harus sama dengan 2R.
Contoh Soal 2
Benda A dan benda B terpisah pada jarak 2 meter. Massa benda A dan benda B berturut-turut adalah 1 kg dan 4 kg. Jika benda benda C yang bermassa 1 kg diletakkan di antara benda A dan B tepat di tengah-tengah, maka gaya gravitasi total yang dialami oleh benda C adalah ...
A. 1,8 x 10-10 N
B. 2,0 x 10-10 N
C. 1,8 x 10-11 N
D. 2,0 x 10-11 N
E. 2,5 x 10-11 N
Dua buah benda A dan B berada di dua ketinggian yang berbeda. Benda A berada di permukaan bumi sedangkan benda B berada pada ketinggian R di atas permukaan bumi. Jika R adalah jari-jari bumi, maka perbandingan kuat medan gravitasi yang dialami benda A dan benda B adalah ....
A. 1 : 2
B. 2 : 1
C. 3 : 2
D. 4 : 1
E. 5 : 3
Pembahasan :
Dik : rA = R, rB = R + R = 2R
Dit : gA : gB = ... ?
Cara pertama:
Kuat medan gravitasi di titik A:
⇒ gA = G.M/R2
Kuat medan gravitasi di titik B:
⇒ gB = G.M/(2R)2
⇒ gB = G.M/4R2
Perbandingan kuat medan gravitasi di titik A dan B:
⇒ gA : gB = 4 : 1
Cara kedua:
Karena kedua berada di medan gravitasi bumi, maka massa yang mempengaruhi keduanya adalah bumi. Karena massa bumi (M) dan tetapan umum gravitasi (G) tetap, maka kuat medan gravitasi hanya dipengaruhi oleh jarak atau ketinggian benda, sehingga berlaku:
⇒ gA/gB = (rB)2 / (rA)2
⇒ gA/gB = (rB/rA)2
⇒ gA/gB = (2R/R)2
⇒ gA/gB = (2/1)2
⇒ gA/gB = 4/1
⇒ gA : gB = 4 : 1
Jadi, perbandingan antara kuat medan gravitasi di titik A dengan kuat medan gravitasi di titik B adalah 4 : 1.
Contoh Soal 4
Dua buah partikel yang masing-masing bermassa m dan 4m terpisah pada jarak 6 meter. Letak titik P dari partikel bermassa m agar kuat medan gravitasi di titik P sama dengan nol adalah ....
A. 1 meter
B. 2 meter
C. 2,5 meter
D. 3 meter
E. 3,5 meter
Jika percepatan gravitasi yang dialami oleh sebuah benda di permukaan bumi adalah g, maka pada ketinggian berpakah benda diletakkan agar percepatan gravitasinya menjadi 1/9 g ....
A. R di atas permukaan bumi
B. 2R di atas permukaan bumi
C. 3R di atas permukaan bumi
D. 4R di atas permukaan bumi
E. 5R di atas permukaan bumi
Pembahasan :
Dik : r1 = R, g1 = g, g2 = 1/9 g
Dit : h = ... ?
Karena M dan G tetap, maka berlaku perbandingan sebagai berikut:
⇒ r22 = 9 R2
⇒ r2 = 3R
Ketinggian benda :
⇒ r2 = R + h
⇒ h = r2 - R
⇒ h = 3R - R
⇒ h = 2R
Jadi, agar pecerpatan gravitasinya menjadi 1/9 percepatan gravitasi di permukaan bumi, maka benda harus diletakkan pada ketinggian 2R di atas permukaan bumi.
Contoh Soal 6
Sebuah pesawat antariksa bermassa 2 ton akan diluncurkan dari permukaan bumi. Jika jari-jari bumi adalah 6,38 x 106 meter dan massa bumi sama dengan 5,98 x 1024 kg, maka energi potensial gravitasi pesawat saat di permukaan bumi adalah ...
A. -1,25 x 1012 N
B. -2,51 x 1011 N
C. -1,25 x 1011 N
D. -2,51 x 1010 N
E. -1,25 x 1010 N
Jika jari-jari bumi adalah R dan percepatan gravitasi di permukaan bumi adalah g, maka percepatan gravitasi pada ketinggin h di atas permukaan bumi adalah ....
A. gR2/(R + h)2
B. gR2/(R + h)
C. gR/(R + h)2
D. gR/(R + h)
E. g/(R + h)2
Pembahasan :
Dik : r1 = R, g1 = g, r2 = R + h
Dit : g2 = ... ?
Perbandingan kuat medan gravitasi:
⇒ g2 = gR2/(R + h)2
Jadi, percepatan gravitasi pada ketinggian h di atas permukaan bumi dapat dihitung dengan rumus g2 = gR2/(R + h)2.
Contoh Soal 8
Dua buah satelit A dan B mengorbit sebuah planet yang sama. Jari-jari orbit kedua satelit masing-masing adalah R dan 2R. Jika kecepatan orbit satelit A adalah v, maka kecepatan orbit satelit B adalah ....
A. v √2
B. ½v √2
C. ¼v √2
D. 2v √2
E. 2v
Contoh Soal 9
Tiga buah benda A, B, dan C diletakkan di sudut-sudut segitiga siku-siku dengan benda A berada di bagian siku. Jarak antara A dan B sama dengan 1 meter dan jarak antara A dan C sama dengan 2 meter. Massa masing-masing benda berturut-turut adalah 1 kg, 2 kg, dan 4 kg. Percepatan gravitasi di titik A adalah ...
A. √5 G
B. 3G
C. 2G
D. √3 G
E. √2 G
Pembahasan :
Dik : ma = 1 kg, mb = 2 kg, mc = 4kg, Rab = 1 m, Rac = 2 m
Dit : ga = ... ?
Karena benda A berada di bagian sudut siku segitiga, maka benda mengalami percepatan gravitasi akibat benda B dan percepatan gravitasi akibat benda C. Percepatan gravitasi akibat benda B tegak lurus dengan percepatan gravitasi akibat benda C seperti terlihat pada gambar di atas.
Kuat medan gravitasi oleh benda B:
⇒ gab = G (2)/(1)2
⇒ gab = 2 G
Kuat medan gravitasi oleh benda C:
⇒ gac = G (4)/(2)2
⇒ gac = 4G/4
⇒ gac = G
Kuat medan gravitasi total di titik A:
⇒ ga2 = gab2 + gac2
⇒ ga2 = (2G)2 + G2
⇒ ga2 = 4G2 + G2
⇒ ga2 = 5G2
⇒ ga = √5 G.
Jadi, kuat medan gravitasi yang dialami oleh benda A akibat benda B dan benda C adalah √5 G.
Soal 10
Perbandingan jarak planet A ke matahari dan jarak planet B ke matahari adalah 1 : 4. Jika kala revolusi planet B adalah 680 hari, maka kala revolusi planet B adalah ...
A. 88 hari
B. 85 hari
C. 80 hari
D. 60 hari
E. 50 hari
Beberapa model soal tentang kuat medan gravitasi antaralain:
1). Menentukan hubungan jari-jari orbit dengan kuat medan gravitasi
2). Menentukan perbandingan kuat medan gravitasi yang dialami dua benda
3). Menentukan ketinggian benda agar kuat medan gravitasi berubah
4). Menentukan percepatan gravitasi di ketinggian tertentu
5). Menentukan resultan gaya gravitasi di suatu titik
Hubungan Jari-jari dan Kuat Medan Gravitasi
Contoh Soal 1Seorang astronot berada pada orbit lingkaran dengan jari-jari R mengitari bumi dengan kuat medan gravitasi g. Agar kuat medan gravitasi menjadi ¼g, maka jari-jari orbit harus sama dengan ...
A. 2R
B. 4R
C. R
D. ½R
E. ¼R
Pembahasan :
Dik : r1 = R, g1 = g, g2 = ¼g
Dit : r2 = ... ?
Kuat medan gravitasi di orbit yang jari-jarinya R adalah:
| ⇒ g1 = G | M |
| R2 |
Karena G dan M tetap, maka belaku perbandingan:
| ⇒ | g2 | = | (r1)2 |
| g1 | (r2)2 |
| ⇒ | ¼g | = | (R)2 |
| g | (r2)2 |
| ⇒ | 1 | = | R2 |
| 4 | (r2)2 |
⇒ r2 = 2R
Jadi, agar kuat medan gravitasinya menjadi ¼ dari kuat medan gravitasi semula, maka jari-jari orbitnya harus sama dengan 2R.
Jawaban : A
Benda A dan benda B terpisah pada jarak 2 meter. Massa benda A dan benda B berturut-turut adalah 1 kg dan 4 kg. Jika benda benda C yang bermassa 1 kg diletakkan di antara benda A dan B tepat di tengah-tengah, maka gaya gravitasi total yang dialami oleh benda C adalah ...
A. 1,8 x 10-10 N
B. 2,0 x 10-10 N
C. 1,8 x 10-11 N
D. 2,0 x 10-11 N
E. 2,5 x 10-11 N
Lihat pembahasan >>
Perbandingan Kuat Medan Gravitasi di Dua Titik
Contoh Soal 3Dua buah benda A dan B berada di dua ketinggian yang berbeda. Benda A berada di permukaan bumi sedangkan benda B berada pada ketinggian R di atas permukaan bumi. Jika R adalah jari-jari bumi, maka perbandingan kuat medan gravitasi yang dialami benda A dan benda B adalah ....
A. 1 : 2
B. 2 : 1
C. 3 : 2
D. 4 : 1
E. 5 : 3
Pembahasan :
Dik : rA = R, rB = R + R = 2R
Dit : gA : gB = ... ?
Cara pertama:
Kuat medan gravitasi di titik A:
| ⇒ gA = G | M |
| (rA)2 |
Kuat medan gravitasi di titik B:
| ⇒ gB = G | M |
| (rB)2 |
⇒ gB = G.M/4R2
Perbandingan kuat medan gravitasi di titik A dan B:
| ⇒ | gA | = | GM/R2 |
| gB | G.M/4R2 |
| ⇒ | gA | = | 4 GMR2 |
| gB | GMR2 |
Cara kedua:
Karena kedua berada di medan gravitasi bumi, maka massa yang mempengaruhi keduanya adalah bumi. Karena massa bumi (M) dan tetapan umum gravitasi (G) tetap, maka kuat medan gravitasi hanya dipengaruhi oleh jarak atau ketinggian benda, sehingga berlaku:
⇒ gA/gB = (rB)2 / (rA)2
⇒ gA/gB = (rB/rA)2
⇒ gA/gB = (2R/R)2
⇒ gA/gB = (2/1)2
⇒ gA/gB = 4/1
⇒ gA : gB = 4 : 1
Jadi, perbandingan antara kuat medan gravitasi di titik A dengan kuat medan gravitasi di titik B adalah 4 : 1.
Jawaban : D
Dua buah partikel yang masing-masing bermassa m dan 4m terpisah pada jarak 6 meter. Letak titik P dari partikel bermassa m agar kuat medan gravitasi di titik P sama dengan nol adalah ....
A. 1 meter
B. 2 meter
C. 2,5 meter
D. 3 meter
E. 3,5 meter
Lihat pembahasan >>
Hubungan Ketinggian Benda dengan Percepatan Gravitasi
Contoh Soal 5Jika percepatan gravitasi yang dialami oleh sebuah benda di permukaan bumi adalah g, maka pada ketinggian berpakah benda diletakkan agar percepatan gravitasinya menjadi 1/9 g ....
A. R di atas permukaan bumi
B. 2R di atas permukaan bumi
C. 3R di atas permukaan bumi
D. 4R di atas permukaan bumi
E. 5R di atas permukaan bumi
Pembahasan :
Dik : r1 = R, g1 = g, g2 = 1/9 g
Dit : h = ... ?
Karena M dan G tetap, maka berlaku perbandingan sebagai berikut:
| ⇒ | g2 | = | (r1)2 |
| g1 | (r2)2 |
| ⇒ | 1/9 g | = | (R)2 |
| g | (r2)2 |
| ⇒ | 1 | = | R2 |
| 9 | (r2)2 |
⇒ r2 = 3R
Ketinggian benda :
⇒ r2 = R + h
⇒ h = r2 - R
⇒ h = 3R - R
⇒ h = 2R
Jadi, agar pecerpatan gravitasinya menjadi 1/9 percepatan gravitasi di permukaan bumi, maka benda harus diletakkan pada ketinggian 2R di atas permukaan bumi.
Jawaban : B
Sebuah pesawat antariksa bermassa 2 ton akan diluncurkan dari permukaan bumi. Jika jari-jari bumi adalah 6,38 x 106 meter dan massa bumi sama dengan 5,98 x 1024 kg, maka energi potensial gravitasi pesawat saat di permukaan bumi adalah ...
A. -1,25 x 1012 N
B. -2,51 x 1011 N
C. -1,25 x 1011 N
D. -2,51 x 1010 N
E. -1,25 x 1010 N
Lihat pembahasan >>
Percepatan Gravitasi pada Ketinggian Tertentu
Contoh Soal 7Jika jari-jari bumi adalah R dan percepatan gravitasi di permukaan bumi adalah g, maka percepatan gravitasi pada ketinggin h di atas permukaan bumi adalah ....
A. gR2/(R + h)2
B. gR2/(R + h)
C. gR/(R + h)2
D. gR/(R + h)
E. g/(R + h)2
Pembahasan :
Dik : r1 = R, g1 = g, r2 = R + h
Dit : g2 = ... ?
Perbandingan kuat medan gravitasi:
| ⇒ | g2 | = | (r1)2 |
| g1 | (r2)2 |
| ⇒ | g2 | = | (R)2 |
| g | (R + h)2 |
Jadi, percepatan gravitasi pada ketinggian h di atas permukaan bumi dapat dihitung dengan rumus g2 = gR2/(R + h)2.
Jawaban : A
Dua buah satelit A dan B mengorbit sebuah planet yang sama. Jari-jari orbit kedua satelit masing-masing adalah R dan 2R. Jika kecepatan orbit satelit A adalah v, maka kecepatan orbit satelit B adalah ....
A. v √2
B. ½v √2
C. ¼v √2
D. 2v √2
E. 2v
Lihat pembahasan >>
Resultan Percepatan Gravitasi di Suatu Titik
Contoh Soal 9
Tiga buah benda A, B, dan C diletakkan di sudut-sudut segitiga siku-siku dengan benda A berada di bagian siku. Jarak antara A dan B sama dengan 1 meter dan jarak antara A dan C sama dengan 2 meter. Massa masing-masing benda berturut-turut adalah 1 kg, 2 kg, dan 4 kg. Percepatan gravitasi di titik A adalah ...
A. √5 G
B. 3G
C. 2G
D. √3 G
E. √2 G
Pembahasan :
Dik : ma = 1 kg, mb = 2 kg, mc = 4kg, Rab = 1 m, Rac = 2 m
Dit : ga = ... ?
Karena benda A berada di bagian sudut siku segitiga, maka benda mengalami percepatan gravitasi akibat benda B dan percepatan gravitasi akibat benda C. Percepatan gravitasi akibat benda B tegak lurus dengan percepatan gravitasi akibat benda C seperti terlihat pada gambar di atas.
Kuat medan gravitasi oleh benda B:
| ⇒ gab = G | mb |
| (Rab)2 |
⇒ gab = 2 G
Kuat medan gravitasi oleh benda C:
| ⇒ gac = G | mc |
| (Rac)2 |
⇒ gac = 4G/4
⇒ gac = G
Kuat medan gravitasi total di titik A:
⇒ ga2 = gab2 + gac2
⇒ ga2 = (2G)2 + G2
⇒ ga2 = 4G2 + G2
⇒ ga2 = 5G2
⇒ ga = √5 G.
Jadi, kuat medan gravitasi yang dialami oleh benda A akibat benda B dan benda C adalah √5 G.
Jawaban : A
Perbandingan jarak planet A ke matahari dan jarak planet B ke matahari adalah 1 : 4. Jika kala revolusi planet B adalah 680 hari, maka kala revolusi planet B adalah ...
A. 88 hari
B. 85 hari
C. 80 hari
D. 60 hari
E. 50 hari
Lihat pembahasan >>
0 comments :
Post a Comment