Fisitafsi - Gaya gravitasi adalah gaya tarik-menarik antara dua benda bermassa yang terpisah pada jarak tertentu. Besar gaya gravitasi berbanding lurus dengan hasil kali kedua massa dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antara kedua benda. Kumpulan soal dan pembahasan tentang gaya gravitasi ini terdiri dari beberapa model soal yang sering keluar dalam soal-soal latihan. Beberapa soal disusun menyerupai soal ujian nasional atau ujian masuk perguruan tinggi. Beberapa model soal yang sering keluar tentang gaya gravitasi antara lain:
1). Menentukan gaya gravitasi yang dialami suatu benda
2). Perbandingan gaya gravitasi di dua tempat berbeda
3). Menentukan berat benda di suatu planet
4). Menentukan perubahan gaya gravitasi jika jari-jari diubah
5). Menentukan gaya gravitasi pada ketinggian tertentu.
Jika berat suatu benda di permukaan suatu planet berjari-jari R adalah W Newton, maka berat benda tersebut di luar planet yang jauhnya 4R dari pusat planet tersebut adalah ....
A. 1/9 W Newton
B. 1/12 W Newton
C. 1/16 W Newton
D. 2W Newton
E. 4W Newton
Pembahasan :
Dik : Wp = W, r = R, r' = 4R
Dit : W' = ... ?
Brat suatu benda sama dengan besar gaya gravitasi yang dialaminya. Berat benda sebanding dengan hasil kali massa benda dengan massa planet dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antara benda ke planet tersebut.
Secara matematis ditulis sebagai berikut:
⇒ W = m.g
Keterangan :
W = berat benda (N)
G = tetapan gravitasi (N m2/kg2)
m = massa benda (kg)
M = massa planet (kg)
r = jarak benda ke planet (m).
Selanjutnya kita gunakan perbandingan untuk menentukan berat benda jika jarak benda dengan planet menjadi 4R. Sekarang perhatikan rumus di atas. Nilai G, m, dan M adalah tetap sehingga perubahan berat benda hanya bergantung pada perubahan jarak benda ke planet.
Karena hanya dipengaruhi oleh jarak dan besaran lainnya tetap, maka berlaku:
W ≈ 1/r2
Artinya, berat benda berbanding terbalik dengan kuadrat jarak. Dengan demikian, berlaku perbandingan sebagai berikut:
Keterangan :
W' = berat benda pada jarak tertentu (N)
W = berat benda di permukaan planet (N)
r = jarak benda ke planet mula-mula (m)
r' = jarak benda setelah diubah (m)
Dengan demikian :
⇒ W'/Wp = r2/r'2
⇒ W'/W = R2/(4R)2
⇒ W'/W = R2/ 16R2
⇒ W'/W = 1/16
⇒ W' = 1/16 W
Jadi, berat benda pada jarak 4R dari pusat planet tersebut adalah 1/16 W Newton.
Contoh Soal 2
Perbandingan jari-jari sebuah planet dengan jari-jari bumi adalah 2 : 1. Jika perbandingan massa planet tersebut dengan massa bumi adalah 10 : 1, maka benda yang beratnya di bumi 100 N akan memiliki berat di planet tersebut sebesar ...
A. 400 N
B. 300 N
C. 250 N
D. 200 N
E. 150 N
Contoh Soal 3
Berat suatu benda di bumi adalah 400 N. Jika jari-jari sebuah planet X adalah 10 kali jari-jari bumi dan massanya sama dengan 4 kali massa bumi, maka berat benda tersebut di planet X adalah ....
A. 1600 N
B. 800 N
C. 400 N
D. 40 N
E. 16 N
Pembahasan :
Dik : Wb = 400 N, Mx = 4 Mb, rb = R, rx = 10 rb = 10R
Dit : Wx = ... ?
Dalam kasus ini ada dua buah planet yang massanya berbeda, yaitu palnet X dan bumi. Karena kita menghitung berat benda di dua planet yang berbeda, maka berat benda akan dipengaruhi oleh massa planet dan jaraknya, sehingga berlaku:
W ≈ M/r2
Dari rumus di atas dapat dilihat bahwa berat benda sebanding dengan massa planet tempat benda berada dan berbanding terbalik dengan kuadrat jaraknya. Dengan demikian berlaku:
⇒ Wx = 1600/100
⇒ Wx = 16 N
Jadi, berat benda di permukaan planet X adalah 16 N.
Contoh Soal 4
Jika berat sebuah benda bermassa m yang berada di permukaan bumi adalah W Newton, maka berat benda bermassa 4 m yang berada pada ketinggian 9R dari permuakaan bumi adalah .... (R = jari-jari bumi)
A. 1/16 W
B. 1/25 W
C. 1/36 W
D. 4/81 W
E. 4/18 W
Contoh Soal 5
Jika jarak dua buah benda diubah menjadi enam kali jarak semula, maka besar gaya gravitasinya akan menjadi ....
A. 2 kali semula
B. 4 kali semula
C. 1/4 kali semula
D. 1/16 kali semula
E. 1/36 kali semula
Pembahasan :
Dik : r = R, r' = 6R
Dit : F' = ... ?
Sama seperti berat benda, gaya gravitasi dari dua benda yang sama hanya akan dipengaruhi oleh jarak antara kedua benda. Sehingga berlaku:
Keterangan :
F = gaya gravitasi mula-mula (N)
F' = gaya gravitasi setelah jarak diubah (N)
r = jarak mula-mula (m)
r' = jarak setelah diubah (m).
Gaya gravitasi setelah jaraknya diubah:
⇒ F'/F = r2/r'2
⇒ F'/F = R2/(6R)2
⇒ F'/F = R2/ 36R2
⇒ F'/F = 1/36
⇒ F' = 1/36 F
Jadi, gaya gravitasi jika jarak dua buah benda diubah menjadi enam kali jarak semula adalah 1/36 gaya gravitasi semula.
Contoh Soal 6
Dua buah benda A dan B masing-masing bermassa 1 kg dan 4 kg. Kedua benda tersebut terpisah pada jarak 6 m. Jika benda C akan diletakkan segaris di dekat kedua benda tersebut, maka letak benda C agar gaya gravitasi pada benda C sama dengan nol adalah ...
A. 3 meter di kanan A
B. 3 meter di kiri A
C. 2 meter di kanan A
D. 2 meter di kanan B
E. 2 meter di kiri B
Contoh Soal 7
Dua buah benda bermassa m dan M terpisah pada jarak R meter. Agar gaya gravitasi menjadi empat kali gaya gravitasi semula, maka jarak kedua benda harus diubah menjadi ....
A. 1/2 R
B. 1/4 R
C. R
D. 2R
E. 4R
Pembahasan :
Dik : r = R, F' = 4F
Dit : r' = ... ?
Jarak kedua benda:
⇒ 4 r'2 = R2
⇒ r'2 = 1/4 R2
⇒ r' = ½ R
Jadi, jarak kedua benda harus diubah menjadi ½R.
Contoh Soal 8
Pada titik-titik sudut sebuah segitiga sama sisi ditempatkan benda bermassa m. Jika panjang sisi segitiga adalah a dan tetapan gravitasi G, maka besar gaya gravitasi yang dialami oleh salah satu benda tersebut adalah ...
A. 2G.m2.a-2
B. G.m2.a-2
C. G.m2.a-2 √3
D. G.m2.a-2 √2
E. ½ G.m2.a-2
Contoh Soal 9
Sebuah planet A mempunyai massa n kali dari massa planet B. Jika jari-jari planet A sama dengan m kali jari-jari planet B, maka perbandingan berat suatu benda di planet A dengan di planet B adalah ....
A. m/n2
B. n/m2
C. n.m2
D. 2n/m2
E. n/m
Pembahasan :
Dik : Ma = n Mb, ra = m rb
Dit : Wa : Wb = ... ?
Perbandingan berat benda di A dan B:
⇒ Wa/Wb = n/m2
Jadi, perbandingan berat benda itu di planet A dan B adalah n : m2.
Contoh Soal 10
Jika jari-jari bumi adalah R dan percepatan gravitasi di permukaan bumi adalah g, maka percepatan gravitasi pada ketinggian h di atas permukaan bumi adalah ....
A. g.R2 / (R + h)2
B. gR2 / (R + h)
C. g.r / (R + h)2
D. g.r / (R + h)
E. g/ (R + h)2
1). Menentukan gaya gravitasi yang dialami suatu benda
2). Perbandingan gaya gravitasi di dua tempat berbeda
3). Menentukan berat benda di suatu planet
4). Menentukan perubahan gaya gravitasi jika jari-jari diubah
5). Menentukan gaya gravitasi pada ketinggian tertentu.
Kumpulan Soal dan Pembahasan
Contoh Soal 1Jika berat suatu benda di permukaan suatu planet berjari-jari R adalah W Newton, maka berat benda tersebut di luar planet yang jauhnya 4R dari pusat planet tersebut adalah ....
A. 1/9 W Newton
B. 1/12 W Newton
C. 1/16 W Newton
D. 2W Newton
E. 4W Newton
Pembahasan :
Dik : Wp = W, r = R, r' = 4R
Dit : W' = ... ?
Brat suatu benda sama dengan besar gaya gravitasi yang dialaminya. Berat benda sebanding dengan hasil kali massa benda dengan massa planet dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antara benda ke planet tersebut.
Secara matematis ditulis sebagai berikut:
⇒ W = m.g
| ⇒ W = G | m.M |
| r2 |
Keterangan :
W = berat benda (N)
G = tetapan gravitasi (N m2/kg2)
m = massa benda (kg)
M = massa planet (kg)
r = jarak benda ke planet (m).
Selanjutnya kita gunakan perbandingan untuk menentukan berat benda jika jarak benda dengan planet menjadi 4R. Sekarang perhatikan rumus di atas. Nilai G, m, dan M adalah tetap sehingga perubahan berat benda hanya bergantung pada perubahan jarak benda ke planet.
Karena hanya dipengaruhi oleh jarak dan besaran lainnya tetap, maka berlaku:
W ≈ 1/r2
Artinya, berat benda berbanding terbalik dengan kuadrat jarak. Dengan demikian, berlaku perbandingan sebagai berikut:
| W' | = | r2 |
| W | r'2 |
Keterangan :
W' = berat benda pada jarak tertentu (N)
W = berat benda di permukaan planet (N)
r = jarak benda ke planet mula-mula (m)
r' = jarak benda setelah diubah (m)
Dengan demikian :
⇒ W'/Wp = r2/r'2
⇒ W'/W = R2/(4R)2
⇒ W'/W = R2/ 16R2
⇒ W'/W = 1/16
⇒ W' = 1/16 W
Jadi, berat benda pada jarak 4R dari pusat planet tersebut adalah 1/16 W Newton.
Jawaban : C
Perbandingan jari-jari sebuah planet dengan jari-jari bumi adalah 2 : 1. Jika perbandingan massa planet tersebut dengan massa bumi adalah 10 : 1, maka benda yang beratnya di bumi 100 N akan memiliki berat di planet tersebut sebesar ...
A. 400 N
B. 300 N
C. 250 N
D. 200 N
E. 150 N
Lihat Pembahasan >>
Berat suatu benda di bumi adalah 400 N. Jika jari-jari sebuah planet X adalah 10 kali jari-jari bumi dan massanya sama dengan 4 kali massa bumi, maka berat benda tersebut di planet X adalah ....
A. 1600 N
B. 800 N
C. 400 N
D. 40 N
E. 16 N
Pembahasan :
Dik : Wb = 400 N, Mx = 4 Mb, rb = R, rx = 10 rb = 10R
Dit : Wx = ... ?
Dalam kasus ini ada dua buah planet yang massanya berbeda, yaitu palnet X dan bumi. Karena kita menghitung berat benda di dua planet yang berbeda, maka berat benda akan dipengaruhi oleh massa planet dan jaraknya, sehingga berlaku:
W ≈ M/r2
Dari rumus di atas dapat dilihat bahwa berat benda sebanding dengan massa planet tempat benda berada dan berbanding terbalik dengan kuadrat jaraknya. Dengan demikian berlaku:
| ⇒ | Wx | = | Mx . rb2 |
| Wb | Mb . rx2 |
| ⇒ | Wx | = | 4Mb . R2 |
| 400 | Mb. (10R)2 |
| ⇒ | Wx | = | 4 R2 |
| 400 | 100 R2 |
⇒ Wx = 16 N
Jadi, berat benda di permukaan planet X adalah 16 N.
Jawaban : E
Jika berat sebuah benda bermassa m yang berada di permukaan bumi adalah W Newton, maka berat benda bermassa 4 m yang berada pada ketinggian 9R dari permuakaan bumi adalah .... (R = jari-jari bumi)
A. 1/16 W
B. 1/25 W
C. 1/36 W
D. 4/81 W
E. 4/18 W
Lihat Pembahasan >>
Jika jarak dua buah benda diubah menjadi enam kali jarak semula, maka besar gaya gravitasinya akan menjadi ....
A. 2 kali semula
B. 4 kali semula
C. 1/4 kali semula
D. 1/16 kali semula
E. 1/36 kali semula
Pembahasan :
Dik : r = R, r' = 6R
Dit : F' = ... ?
Sama seperti berat benda, gaya gravitasi dari dua benda yang sama hanya akan dipengaruhi oleh jarak antara kedua benda. Sehingga berlaku:
| F' | = | r2 |
| F | r'2 |
Keterangan :
F = gaya gravitasi mula-mula (N)
F' = gaya gravitasi setelah jarak diubah (N)
r = jarak mula-mula (m)
r' = jarak setelah diubah (m).
Gaya gravitasi setelah jaraknya diubah:
⇒ F'/F = r2/r'2
⇒ F'/F = R2/(6R)2
⇒ F'/F = R2/ 36R2
⇒ F'/F = 1/36
⇒ F' = 1/36 F
Jadi, gaya gravitasi jika jarak dua buah benda diubah menjadi enam kali jarak semula adalah 1/36 gaya gravitasi semula.
Jawaban : E
Dua buah benda A dan B masing-masing bermassa 1 kg dan 4 kg. Kedua benda tersebut terpisah pada jarak 6 m. Jika benda C akan diletakkan segaris di dekat kedua benda tersebut, maka letak benda C agar gaya gravitasi pada benda C sama dengan nol adalah ...
A. 3 meter di kanan A
B. 3 meter di kiri A
C. 2 meter di kanan A
D. 2 meter di kanan B
E. 2 meter di kiri B
Lihat Pembahasan >>
Dua buah benda bermassa m dan M terpisah pada jarak R meter. Agar gaya gravitasi menjadi empat kali gaya gravitasi semula, maka jarak kedua benda harus diubah menjadi ....
A. 1/2 R
B. 1/4 R
C. R
D. 2R
E. 4R
Pembahasan :
Dik : r = R, F' = 4F
Dit : r' = ... ?
Jarak kedua benda:
| ⇒ | F' | = | r2 |
| F | r'2 |
| ⇒ | 4F | = | R2 |
| F | r'2 |
⇒ r'2 = 1/4 R2
⇒ r' = ½ R
Jadi, jarak kedua benda harus diubah menjadi ½R.
Jawaban : A
Contoh Soal 8
Pada titik-titik sudut sebuah segitiga sama sisi ditempatkan benda bermassa m. Jika panjang sisi segitiga adalah a dan tetapan gravitasi G, maka besar gaya gravitasi yang dialami oleh salah satu benda tersebut adalah ...
A. 2G.m2.a-2
B. G.m2.a-2
C. G.m2.a-2 √3
D. G.m2.a-2 √2
E. ½ G.m2.a-2
Lihat Pembahasan >>
Sebuah planet A mempunyai massa n kali dari massa planet B. Jika jari-jari planet A sama dengan m kali jari-jari planet B, maka perbandingan berat suatu benda di planet A dengan di planet B adalah ....
A. m/n2
B. n/m2
C. n.m2
D. 2n/m2
E. n/m
Pembahasan :
Dik : Ma = n Mb, ra = m rb
Dit : Wa : Wb = ... ?
Perbandingan berat benda di A dan B:
| ⇒ | Wa | = | Ma . rb2 |
| Wb | Mb . ra2 |
| ⇒ | Wa | = | nMb . rb2 |
| Wb | Mb. (m.rb)2 |
| ⇒ | Wa | = | n.rb2 |
| Wb | m2 rb2 |
Jadi, perbandingan berat benda itu di planet A dan B adalah n : m2.
Jawaban : B
Jika jari-jari bumi adalah R dan percepatan gravitasi di permukaan bumi adalah g, maka percepatan gravitasi pada ketinggian h di atas permukaan bumi adalah ....
A. g.R2 / (R + h)2
B. gR2 / (R + h)
C. g.r / (R + h)2
D. g.r / (R + h)
E. g/ (R + h)2
Lihat Pembahasan >>
0 comments :
Post a Comment